Question

17．已知在遞增等差數(shù)列{a_n}中，a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求該數(shù)列的前10項的和S₁₀的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意設出等差數(shù)列的公差，再由已知列式求得首項和公差，則數(shù)列{a_n}的通項公式可求；
（Ⅱ）直接由等差數(shù)列的前n項和公式得答案．

解答 解：（Ⅰ）在遞增等差數(shù)列{a_n}中，設公差d＞0，
由題意，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=1}\\{（{a}_{1}+3d）^{2}={a}_{1}+6d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-3}\\{d=2}\end{array}\right.$，
數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-5；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，${S}_{10}=10×（-3）+\frac{10×9}{2}×2=60$．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法，是中檔題．