Question

7．設(shè)[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[-1.5]=-2，[2]=2，[3.1]=3，那么關(guān)于函數(shù)f（x）=[x]+[3x]，x∈R的下列說(shuō)法：
（1）f（x）是單調(diào)增函數(shù)；   
（2）f（x）是奇函數(shù)；
（3）f（$-\frac{1}{3}$）=-2；
（4）f（x）=4，那么，$1≤x＜\frac{4}{3}$
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（3）（4）．

Answer 1

分析 舉例說(shuō)明（1）（2）錯(cuò)誤；由已知求出f（$-\frac{1}{3}$）的值判斷（3）；由f（x）=4，結(jié)合題意求出x的范圍判斷（4）．

解答 解：當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{3}$）時(shí)，f（x）=[x]+[3x]=0為常數(shù)函數(shù)，∴f（x）不是單調(diào)函數(shù)，（1）錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{3}$）時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x∈（$-\frac{1}{3}$，0）時(shí)，f（x）=-1，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f（x）不是奇函數(shù)，（2）錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-$\frac{1}{3}$時(shí)，[x]=-1，[3x]=-1，∴f（$-\frac{1}{3}$）=-1-1=-2，（3）正確；
若f（x）=4，則只有[x]=1，[3x]=3，∴1≤x＜2，3≤3x＜4，即$1≤x＜\frac{4}{3}$，（4）正確．
故答案為：（3）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是基礎(chǔ)題．