Question

1．如果實(shí)數(shù)x、y滿足x²+（y-3）²=1，那么$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�

• A． [2$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （-∞，-2$\sqrt{2}$]
• C． [-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]
• D． （-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{y}{x}$表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率k，由直線和圓的位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足x²+（y-3）²=1，
∴$\frac{y}{x}$表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率k，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，聯(lián)立x²+（y-3）²=1和y=kx消去y并整理可得（1+k²）x²-6kx+8=0，
由△=36k²-32（1+k²）=0可解得k=±2$\sqrt{2}$，
故$\frac{y}{x}$的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題．