Question

10．已知△OAB中，點(diǎn)C是以點(diǎn)A為對稱中心的點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，OD=2DB，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{DC}$．

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)各線段的數(shù)量關(guān)系和向量運(yùn)算的三角形法則表示．

解答 解：$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BA}$=2（$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$）=2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
∵OD=2DB，∴$\overrightarrow{DB}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{3}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．