A. | f(x)在$({0,\frac{π}{2}})$單調(diào)遞減 | B. | f(x)在$({\frac{π}{2},π})$單調(diào)遞減 | ||
C. | f(x)在$({0,\frac{π}{2}})$單調(diào)遞增 | D. | f(x)在(0,π)單調(diào)遞增 |
分析 化簡函數(shù)f(x),根據(jù)f(x)的最小正周期為π得出ω的值,根據(jù)f(-x)=f(x)求出φ的值,再判斷f(x)的增減性.
解答 解:函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+$\sqrt{3}$cos(ωx+φ)
=2sin(ωx+φ+$\frac{π}{3}$),
且f(x)的最小正周期為π,
∴ω=2,
∵f(-x)=f(x),
∴φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z;
解得φ=kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z;
又|φ|<$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{6}$;
∴f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{2}$)=2cos2x,
∴f(x)在$({0,\frac{π}{2}})$單調(diào)遞減.
故選:A.
點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a>1 | B. | a>1,且m<0 | C. | 0<a<1,且m>0 | D. | 0<a<1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,2) | B. | [1,2] | C. | (1,4) | D. | [2,4] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (a,-f(a)) | B. | (a,-f(-a)) | C. | (-a,-f(a)) | D. | (-a,f(a)) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,+∞) | B. | [1,+∞) | C. | (2,+∞) | D. | [2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | $\frac{11}{2}$ |
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