19．要設(shè)計(jì)一個(gè)隧道，在隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成（如圖所示），若車道總寬度AB為6m，通過(guò)車輛（設(shè)為平頂）限高3.5米，且車輛頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度只差至少為0.5m，則隧道的拱寬CD至少應(yīng)設(shè)計(jì)為（精確到0.1m．）（　　）參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732．
A．8.9mB．8.5mC．8.2mD．7.9m

分析 先求出拋物線的解析式，再根據(jù)題意判斷該隧道能通過(guò)的車輛的最高高度即可得到結(jié)論．

解答 解：取拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，C（a，-4），
設(shè)拋物線方程x2=-2py（p＞0），將點(diǎn)C代入拋物線方程得p=$\frac{1}{8}$a2，
∴拋物線方程為x2=-$\frac{1}{4}$a2y，
行車道總寬度AB=6m，
∴將x=3代入拋物線方程，y=-$\frac{36}{{a}^{2}}$，
∴限度為6-$\frac{36}{{a}^{2}}$-0.5=3.5m，
∴a=3$\sqrt{2}$≈4.242
則隧道的拱寬CD至少應(yīng)設(shè)計(jì)為8.484≈8.5m，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要拋物線的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x-2|＜1”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0，前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求$\frac{{S}_{n}-{a}_{n}}{n}$的最大值及相應(yīng)的n的值；
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊為a、b、c，則“ab＞c2”是“∠C＜$\frac{π}{3}$”的充分非必要條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一種）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=an+1-n•2n+3-4，n∈N*，且a1，S2，2a3+4成等比數(shù)列．
（1）求a1、a2、a3的值．
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有$\frac{3}{{a}_{1}}$+$\frac{4}{{a}_{2}}$+…+$\frac{n+2}{{a}_{n}}$＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（8，2），則f（log2$\frac{5}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{2}}$160）等于-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)F為拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為60°的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在第一象限，A點(diǎn)在第四象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，則|OB|與|OM|的比為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．若數(shù)列{Cn}滿足①$\sqrt{{c}_{n}{c}_{n+2}}$≤cn+1，②存在常數(shù)M（M與n無(wú)關(guān)），使cn≤M．則稱數(shù)列{cn}是“和諧數(shù)列”．
（1）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a4=2，S4=30，求證：數(shù)列{Sn}是“和諧數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，求證：數(shù)列{Sn}是“和諧數(shù)列”的充要條件為0＜q＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．將《格林童話》、《安徒生童話》、《西游記》、《三國(guó)演義》、《老夫子》、《天使街23號(hào)》這6本書贈(zèng)給某希望工程學(xué)校的4名學(xué)生閱讀，每人至少1本，至多2本，則恰好有1人同時(shí)獲得《格林童話》、《安徒生童話》兩本書的概率是$\frac{2}{15}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案