Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x＜2}\\{\frac{3}{x-1}，x≥2}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-log_a8有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{8}$，1）∪（1，2]
• B． （2，8）
• C． （2，+∞）
• D． （2，8]

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=log_a8有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得1≤log_a8＜3，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令g（x）=f（x）-log_a8=0，
可得f（x）=log_a8有兩個(gè)不等實(shí)根，
由題意可得函數(shù)y=f（x）與直線y=log_a8有兩個(gè)交點(diǎn)，
分別畫出y=f（x）的圖象和直線y=log_a8，
由圖象可得1≤log_a8＜3，
解得2＜a≤8，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．