Question

9．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于2的概率是$1-\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于2的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為2的圓外陰影部分，
其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，2），B（2，2），C（2，0）．
∵S_{正方形OABC}=2²=4，S_扇形=$\frac{1}{4}$π•2²=π
∴所求概率為P=$\frac{4-π}{4}$=$1-\frac{π}{4}$．
故答案為：$1-\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．