Question

7．化簡f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）+tan（x-$\frac{π}{4}$），并求出函數(shù)的最小正周期．

Answer 1

分析 利用正切函數(shù)加法定理進行化簡，通分合并同類項后，再利用正切加法定理能得到簡化的函數(shù)式，由正切函數(shù)性質(zhì)能求出最小正周期．

解答 解：f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）+tan（x-$\frac{π}{4}$）
=$\frac{tanx+tan\frac{π}{4}}{1-tanxtan\frac{π}{4}}$+$\frac{tanx-tan\frac{π}{4}}{1+tanxtan\frac{π}{4}}$
=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$+$\frac{tanx-1}{1+tanx}$
=$\frac{ta{n}^{2}x+2tanx+1}{1-ta{n}^{2}x}$-$\frac{ta{n}^{2}x-2tanx+1}{1-ta{n}^{2}x}$
=$\frac{4tanx}{1-ta{n}^{2}x}$
=2tan2x．
∴f（x）=2tan2x，f（x）的最小正周期T=$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正切加法定理的合理運用．