Question

13．已知函數(shù)$f（x）=1-2{cos^2}（x+\frac{π}{4}）$，下列說法正確的是（　　）

• A． f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)
• B． f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)
• C． f（x）是最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)
• D． f（x）是最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)

Answer 1

分析 利用倍角公式，誘導(dǎo)公式化簡可得函數(shù)解析式f（x）=sin2x，利用三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵$f（x）=1-2{cos^2}（x+\frac{π}{4}）$=1-[1+cos（2x+$\frac{π}{2}$）]=sin2x，
∴可得f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)．
故選：A．

點評 本題主要考查了倍角公式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．