Question

7．如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)．從A點(diǎn)測得∠NAM=60°，∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測得∠MCA=60°；已知山高BC=300米，則山高M(jìn)N=450米．

Answer 1

分析 求出AC，在△AMC中用正弦定理求出AM，再計(jì)算MN．

解答 解：在Rt△ABC中，∵BC=300，∠CAB=45°，
∴AC=300$\sqrt{2}$，
在△AMC中，∠AMC=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理得：$\frac{AC}{sin∠AMC}=\frac{AM}{sin∠ACM}$，∴AM=$\frac{ACsin∠ACM}{sin∠AMC}$=$\frac{300\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=300$\sqrt{3}$，
∴MN=AM•sin∠MAN=300$\sqrt{3}×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$=450．
故答案為：450．

點(diǎn)評 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．