Question

17．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x∈[-1，2]}\\{8-2x，x∈（2，4]}\end{array}}\right.$，則f（-log₂$\sqrt{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，若f（t）∈[0，1]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-1，0]∪[$\frac{7}{2}$，4]．

Answer 1

分析 根據(jù)x的范圍，代入f（x）=2^x，求出函數(shù)值即可，根據(jù)f（t）的范圍，得到0≤2^x≤1或0≤8-2x≤1，解出即可．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x∈[-1，2]}\\{8-2x，x∈（2，4]}\end{array}}\right.$，
∴f（-log₂$\sqrt{3}$）=${2}^{{-log}_{2}^{\sqrt{3}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
若f（t）∈[0，1]，
則0≤2^x≤1，或0≤8-2x≤1，
解得：-1≤x≤0或$\frac{7}{2}$≤x≤4，
故答案為：[-1，0]∪[$\frac{7}{2}$，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)值問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．