17.如圖,已知線段AB在平面α內(nèi),線段AC⊥α,線段BD⊥AB,且AB=7,AC=BD=24,CD=25,求線段BD與平面α所成的角30°.

分析 過B作BE⊥α于B,且BE=24,連接CE、DE,推導(dǎo)出△BDE是等邊三角形,平面BDE⊥α,由此能求出線段BD與平面α所成的角.

解答 解:過B作BE⊥α于B,且BE=24(目的是把AC平移到BE),
連接CE、DE,
∵BD⊥AB、BE⊥AB,∴CE⊥平面BDE,∴∠CED=90°
在Rt△CDE中,CE=7,CD=25,∴ED=24,
△BDE中三邊均為24,∴△BDE是等邊三角形,∴∠EBD=60°,
∵BE⊥α,∴平面BDE⊥α,
∴線段BD與平面α所成的角為30°.
故答案為:30°.

點評 本題考查線面角的大小的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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10.計算:
(1)($\frac{1}{2}$)-2-4sin30°+(-1)2011+(π-2)0
(2)($\frac{3}{a+1}$-$\frac{a-3}{{a}^{2}-1}$)÷$\frac{a}{a-1}$.

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8.已知:f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+a+1(a∈R,a為常數(shù)).
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{6}$]上最大值與最小值之和為3,求a的值.
(3)求在(2)條件下,f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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5.下列說法正確的是(  )
A.給定命題p、q,若p∧q是真命題,則¬p是假命題
B.兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件
C.命題“?x∈R,x2+x+2013>0”的否定是“?x∈R,x2+x+2013<0”
D.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$在其定義域上是減函數(shù)

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12.已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.當(dāng)m取何值時方程|f(x)-2|=m有一個解?兩個解?

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2.集合$M=\left\{{1,-1}\right\},N=\left\{{x\left|{\frac{1}{2}}\right.<{2^{x+1}}<4,x∈Z}\right\}$,M∩N=( 。
A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}

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9.已知正方體的外接球的半徑為3,則該正方體的棱長為2$\sqrt{3}$.

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6.已知一次函數(shù)f(x)=ax-1滿足a∈[-1,2]且a≠0,那么對于a,使得f(x)≤0在x∈[0,1]上成立的概率為( 。
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$

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7.已知$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+7≥0}\\{3x-2y-2≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$,則z=|$\frac{x}{y+x}$|的取值為[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$].

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