17．如圖，已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且AB=7，AC=BD=24，CD=25，求線段BD與平面α所成的角30°．

分析 過B作BE⊥α于B，且BE=24，連接CE、DE，推導(dǎo)出△BDE是等邊三角形，平面BDE⊥α，由此能求出線段BD與平面α所成的角．

解答 解：過B作BE⊥α于B，且BE=24（目的是把AC平移到BE），
連接CE、DE，
∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°
在Rt△CDE中，CE=7，CD=25，∴ED=24，
△BDE中三邊均為24，∴△BDE是等邊三角形，∴∠EBD=60°，
∵BE⊥α，∴平面BDE⊥α，
∴線段BD與平面α所成的角為30°．
故答案為：30°．

點評 本題考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計算：
（1）（$\frac{1}{2}$）-2-4sin30°+（-1）2011+（π-2）0；
（2）（$\frac{3}{a+1}$-$\frac{a-3}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（a∈R，a為常數(shù)）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上最大值與最小值之和為3，求a的值．
（3）求在（2）條件下，f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列說法正確的是（　　）
A．給定命題p、q，若p∧q是真命題，則￢p是假命題
B．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件
C．命題“?x∈R，x2+x+2013＞0”的否定是“?x∈R，x2+x+2013＜0”
D．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2x，x∈R．當(dāng)m取何值時方程|f（x）-2|=m有一個解？兩個解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．集合$M=\left\{{1，-1}\right\}，N=\left\{{x\left|{\frac{1}{2}}\right.＜{2^{x+1}}＜4，x∈Z}\right\}$，M∩N=（　�。�
A．{-1，1}B．{-1}C．{0}D．{-1，0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知正方體的外接球的半徑為3，則該正方體的棱長為2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知一次函數(shù)f（x）=ax-1滿足a∈[-1，2]且a≠0，那么對于a，使得f（x）≤0在x∈[0，1]上成立的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+7≥0}\\{3x-2y-2≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$，則z=|$\frac{x}{y+x}$|的取值為[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案