【題目】已知橢圓：經過點，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）定義為，兩點所在直線的斜率，若四邊形為橢圓的內接四邊形，且，相交于原點，且，求證：.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據題意易得和，解出方程組即可得橢圓的標準方程；

（2）設，，易得，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立與韋達定理相結合可得，根據對稱性知，的斜率一個是，另一個就是，故而可得結果.

（1）解：設橢圓：的半焦距為，

因為橢圓：經過點，

所以，即，

因為橢圓的右焦點到的距離為，所以.

再由解得，，，

所以橢圓的標準方程為.

（2）證明：設，，

因為，所以，所以.

設直線的方程為，

聯(lián)立，得，

∴，

，

∵，又，

∴，

∴.

整理得，∴.

∵，，，可以輪換，

∴，的斜率一個是，另一個就是，

∴

練習冊系列答案
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（1）請完成下面的列聯(lián)表：

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從這5人中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:，其中.

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（2）在（1）的條件下，若，求點E到平面PCD的距離.

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