20．求函數(shù)y=x2+4x+3，x∈（-∞，-2]的反函數(shù)，并求出反函數(shù)的定義域和值域．

分析 先根據(jù)已知，用y表示x，進(jìn)而可得函數(shù)的反函數(shù)及其定義域，值域．

解答 解：∵函數(shù)y=x2+4x+3=（x+2）2-1，x∈（-∞，-2]，
故（x+2）2=y+1，
則x+2=-$\sqrt{y+1}$，
故x=-$\sqrt{y+1}$-2，（y∈[-1，+∞）），
故函數(shù)y=x2+4x+3，x∈（-∞，-2]的反函數(shù)為：y=-$\sqrt{x+1}$-2，x∈[-1，+∞），
其定義域為[-1，+∞），值域為：（-∞，-2]

點評 本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握反函數(shù)的求解過程，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，
（1）當(dāng)x∈[1，2]時，求f（x）的解析式；
（2）計算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

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11．已知某等差數(shù)列共20項，其所有項和為75，偶數(shù)項和25，則公差為（　　）
A．5B．-5C．-2.5D．2.5

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8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn 點（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$），（n∈N*），均在函數(shù)y=3x-18的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求當(dāng)Sn取最小值時n的值．

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15．使命題p“不等式$\frac{a+\frac{1}{2}}{a-1}$＜0”為真命題的a的集合為P，使命題q：“函數(shù)g（x）=$\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}$的定義域為R“為真命題的a的集合為Q．
（1）求集合P和Q：
（2）若命題p和q中至少有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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5．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin（B-C）+cos（B+C）=0．
（1）求角C的大��；
（2）若c=$\sqrt{2}$，當(dāng)sinA+cos（$\frac{7π}{12}$-B）取得最大值時，求A，α的值．

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12．設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的首項為1，其前n項和為Sn，且Sn=$\frac{（{a}_{n}+1）^{2}}{4}$（n∈N*）．
（1）求an；
（2）設(shè)常數(shù)k滿足k＜$\frac{\sqrt{{S}_{m}}+2\sqrt{{S}_{n}}}{\sqrt{{S}_{m+n}}}$對一切的m，n∈N*，m＜n恒成立，求證：k的最大值等于$\frac{3}{2}$．

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9．在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=6an+2n+2（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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10．求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（ax+b）n；
（2）y=ln（1+2x）．

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