Question

15．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足1g（S_n+1）=n+1，則通項(xiàng)a_n=${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{99，n=1}\\{9×1{0}^{n}，n≥2，n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由已知lg（S_n+1）=n+1得到S_n=10ⁿ⁺¹-1，然后由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{s}_{1}，n=1\\{s}_{n}-{s}_{n-1}，n≥2\end{array}\right.$求出a_n即可．

解答 解：∵lg（S_n+1）=n+1
∴S_n+1=10ⁿ⁺¹得S_n=10ⁿ⁺¹-1，
故當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=99；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=9•10ⁿ，
而a₁=99不符合a_n=9•10ⁿ，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{99，n=1}\\{9×1{0}^{n}，n≥2，n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$
故答案為：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{99，n=1}\\{9×1{0}^{n}，n≥2，n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和s_n的關(guān)系，解題時(shí)注意討論n=1時(shí)是否滿足通項(xiàng)，屬于中檔題．