4．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2014，其前n項(xiàng)和為Sn，若$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2006，則S2016的值等于（　�。�
A．2012B．2013C．2015D．2016

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出S2016的值．

解答 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1=-2014，其前n項(xiàng)和為Sn，
$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2006，
${S}_{2016}=\frac{2016}{2}（{a}_{1}+{a}_{1}+2015d）$=1008（2a1+2015d），
${S}_{10}=\frac{10}{2}（{a}_{1}+{a}_{1}+9d）$=5（2a1+9d），
∴$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=$\frac{2{a}_{1}+2015d}{2}-\frac{2{a}_{1}+9d}{2}$=1003d=2006，
解得d=2，
∴S2016=2016a1+$\frac{2016×2015}{2}d$=2016×（-2014）+2016×2015=2016．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列前2016項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{Cn}滿足Cn=$\frac{1}{n•|{P}_{1}{P}_{n}|}$（n≥2），求$\underset{lim}{n→∞}$（C2+C3+…+Cn）．
（3）若dn=2dn-1+an+1（n≥2）且d1=1，求{dn}的通項(xiàng)公式．

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A．6B．4C．3D．2

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