Question

20．為了節(jié)能減排，某地區(qū)對(duì)夏季某月份的日最高氣溫和日用電量做了統(tǒng)計(jì)，如表給出了日最高氣溫和日用電量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．（其中氣溫是30℃的有3天，33℃有3天，35℃有6天，37℃有3天，40℃有15天）

日最高氣溫（x℃）	30	33	35	37	40
日用電量（kw•h）	130萬(wàn)	134萬(wàn)	140萬(wàn)	145萬(wàn)	151萬(wàn)

（Ⅰ）畫(huà)出日最高氣溫和日用電量的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）求出日最高氣溫x℃與日用電量（kw•h）的線性回歸方程，并估算氣溫是39℃時(shí)的日用電量；
（Ⅲ）根據(jù)多年氣象信息可知，該地區(qū)整個(gè)夏季90天，平均氣溫可達(dá)38℃，那么根據(jù)所求的用電量與氣溫之間的線性回歸方程，預(yù)計(jì)夏季的總用電量大約是多少．
（參考公式$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫(huà)出日最高氣溫和日用電量的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)公式計(jì)算$\overline{x}$與$\overline{y}$，求出$\stackrel{∧}$與$\stackrel{∧}{a}$即可得線性回歸方程，利用回歸方程估算日用電量；
（Ⅲ）根據(jù)線性回歸方程，計(jì)算夏季的總用電量大約是多少．

解答 解：（Ⅰ）畫(huà)出日最高氣溫和日用電量的散點(diǎn)圖，如圖所示；

（Ⅱ）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（30+33+35+37+40）=35，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（130+134+140+145+151）=140，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{（30-35）（130-140）+（33-35）（134-140）+…}{{（30-35）}^{2}{+（33-35）}^{2}{+（35-35）}^{2}{+（37-35）}^{2}{+（40-35）}^{2}}$=$\frac{127}{58}$≈2.2；
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=140-2.2×35=63，
∴日最高氣溫x℃與日用電量（kw•h）的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=2.25x+63，
估算氣溫是39℃時(shí)的日用電量$\stackrel{∧}{y}$=2.2×39+63=148.8（萬(wàn)kw•h）；
（Ⅲ）根據(jù)線性回歸方程，預(yù)計(jì)夏季的總用電量大約是
（2.2×38+63）×90=13194（萬(wàn)kw•h）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了畫(huà)圖與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．