如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，

∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；

（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．


解：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∵∴PC⊥AC．      2分

（2）在平面ABC內(nèi)，過C作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．

設(shè)P（0，0，z），則．

．

∵，

且z＞0，∴，得z=1，∴．

設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為=（x，y，1），則由

得得     ∴．

平面ABC的一個(gè)法向量為．

．

顯然，二面角M﹣AC﹣B為銳二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．    8分

（3）點(diǎn)B到平面MAC的距離．           12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ，

則       ．

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如圖所示，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且均為正三角形，，則該多面體的體積為（    ）

A.              B.            C.             D.

 


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已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(　　)

A．108 cm3  B．100 cm3  C．92 cm3  D．84 cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知圓x2＋y2－4x－9＝0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動，則動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為(　　)

A.          B.                       C.                       D．π

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已知向量，，，與不共線，則不能構(gòu)成基底的一組向量是是（     ）

A．與   B．與   C．與 D．與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項(xiàng)活動，其中至少有2位男生，且至少有1位女生的選法共有(　　)

A．80種  B．100種  C．120種  D．240種

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