已知直線x-y+a=0與圓x2+y2=4交于不同兩點A、B，O為坐標原點，若向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則a=（　�。�
A、±1
B、±2
C、±
1
2
D、±
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：求出圓的圓心和半徑，以及圓心到直線的距離，運用弦長公式，再由已知向量兩邊平方，可得OA⊥OB，運用勾股定理，求出AB，得到a的方程，解得即可．
解答： 解：圓x2+y2=4的圓心（0，0），半徑為2，
則圓心到直線的距離d=
|a|
2
，
弦長AB=2
4-
a2
2
，
由于向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，
則有
OA
2+
OB
2+2
OA
•
OB
=
OA
2+
OB
2-2
OA
•
OB
，
即有
OA
•
OB
=0，即OA⊥OB，
則有AB=2
2
，即有a2=4，解得，a=±2．
故選B．
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長公式的運用，考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（5x）=2xlog25+14，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（29）+f（210）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是正項等比數(shù)列，且滿足a1=1，b1=4，a2+b2=10，a26-b3=10．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=anbn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ+φ=90°，則稱θ與φ“廣義互余”，已知sin（π+α）=-
1
4
，下列角β中，可能與角α“廣義互余”的是
 
．
①sinβ=
15
4
；
②cos（π+β）=
1
4
；
③tanβ=
15
；
④tanβ=
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，C=45°，BC=5，AC=2
2
，則
CA
•
BC
=（　　）
A、10
B、-10
C、10
3
D、-10
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，則
α-β
2
的范圍是（　�。�
A、(-
π
2
，
π
2
)
B、(-
π
2
，π)
C、(0，
π
2
)
D、(-
π
2
，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某知名保健品企業(yè)新研發(fā)了一種健康飲品，已知每天生產(chǎn)該種飲品最多不超過40千瓶，最少1千瓶，經(jīng)檢測在生產(chǎn)過程中該飲品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品瓶數(shù)x（x∈N*，單位：千瓶）間的關(guān)系為P=
4200-x2
4500
，每生產(chǎn)一瓶飲品盈利4元，每出現(xiàn)一瓶次品虧損2元（注：正品率=飲品的正品瓶數(shù)÷飲品總瓶數(shù)×100%）
（Ⅰ）將日利潤y（元）表示成日產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）求該種飲品日利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x0是函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-x
1
3
的零點，則x0屬于區(qū)間
 
．

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