5．如果當(dāng)|x|≤1時(shí)，所有滿足|f（x）|≤1的函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），都有|ax+b|≤M，則最小的正數(shù)M可取為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 利用當(dāng)|x|≤1時(shí)，所有滿足|f（x）|≤1的函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），確定|a+b|≤2，|-a+b|≤2，結(jié)合當(dāng)|x|≤1時(shí)，|ax+b|≤M，可得最小的正數(shù)M．

解答 解：∵當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）滿足-1≤f（x）≤1，
∴當(dāng)x=±1，x=0時(shí)，均有-1≤f（x）≤1，
即-1≤a+b+c≤1…①，-1≤c≤1②，-1≤-a+b-c≤1…③，
∴-1-c≤a+b≤1-c，-1+c≤-a+b≤1+c
∴|a+b|≤2，|-a+b|≤2，
∵當(dāng)|x|≤1時(shí)，|ax+b|≤M，∴最小的正數(shù)M可取為2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)與其圖象間的關(guān)系：二次函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)都滿足二次函數(shù)的關(guān)系式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）．
（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．空氣污染，又稱(chēng)為大氣污染，是指由于人類(lèi)活動(dòng)或自然過(guò)程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題．
當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．
2015年12月某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)1540y10
（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為良，從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知tanα=2，則$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在等腰梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{CD}$，M為BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AM}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$B．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$C．$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$D．$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某中學(xué)隨機(jī)抽取50名高一學(xué)生調(diào)查其每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，運(yùn)動(dòng)
的時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中x的值；
（2）定義運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)”，若該校有高一學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)有多少學(xué)生“熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)”；
（3）設(shè)m，n表示在抽取的50人中某兩位同學(xué)每大運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，求事件“|m-n|＞20”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y-6≤0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$，則3x+y的最大值是8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{x（2-x）}$的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（2x）}{x-1}$的定義域?yàn)閇0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知圓C：x2+y2-4x=0與直線y=x+b相交于M，N兩點(diǎn)，且滿足CM⊥CN（C為圓心），則實(shí)數(shù)b的值為0或-4．

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