12．若函數(shù)f（x）的定義域是{x|0＜x≤1}，求f（cosα）的定義域．

分析 函數(shù)f（x）的定義域是{x|0＜x≤1}，可得0＜cosα≤1，解出即可得出：f（cosα）的定義域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域是{x|0＜x≤1}，
∴0＜cosα≤1，
解得$2kπ-\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z．
∴f（cosα）的定義域為（$2kπ-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若tanα=3tan37°，則$\frac{cos（α-53°）}{sin（α-37°）}$的值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=$\frac{2}{3}$an+5，且λan+1≤5Sn-S2n對任意的n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍[-3，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系x0y中，動點A的坐標為（2+$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα-1），其中α∈R．在極坐標系（以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線C的方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$a．
（Ⅰ）判斷動點A的軌跡的形狀；
（Ⅱ）若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=1+$\frac{a}{{a}^{x}-1}$是奇函數(shù)，則a的值是（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，∠BAD=30°，AB=4，AC=2，點D在BC上，且BC=2BD
（1）求BC的長；
（2）求tan（B+60°）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．“a≤-1”是“函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．
（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)六邊形ABCDEF為正六邊形，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$（用$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（$\sqrt{2}$，0），離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點），點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M、N兩點，設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明：存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值．

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