20．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，a1與a3的等差中項為15，若S4=120，那么該數(shù)列的公比為3，$\frac{{S}_{2014}-{S}_{2012}}{{3}^{2012}}$=12．

分析 設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由已知列式求出首項和公比，然后代入等比數(shù)列的通項公式得答案．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），
由a1與a3的等差中項為15，且S4=120，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=30}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=120}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{q=3}\end{array}\right.$，
∴$\frac{{S}_{2014}-{S}_{2012}}{{3}^{2012}}$=$\frac{{a}_{2013}+{a}_{2014}}{{3}^{2012}}=\frac{{a}_{1}{q}^{2012}（1+q）}{{3}^{2012}}$=$\frac{3×{3}^{2012}（1+3）}{{3}^{2012}}=12$．
故答案為：3，12．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．

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10．不求值，比較下列兩組正切函數(shù)值的大�。�
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（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不小于1小時的學(xué)生中可以申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以住宿？
（Ⅲ）從（Ⅱ）問中的可以留宿的學(xué)生人數(shù)中選定其中$\frac{1}{12}$的學(xué)生分成男女兩組，假設(shè)男女人數(shù)比例為2：1，那么從這兩組中共抽調(diào)2人出來列席學(xué)校的教代會，則性別不同的概率是多少？

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8．已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整數(shù)，且al＜a2＜…＜an，集合A具有性質(zhì)P：對任意的x，y∈A，且x≠y，有|x-y|≥$\frac{xy}{25}$．給出下列命題：
①集合{1，2，3，4}不具有性質(zhì)P；    
②$\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_n}≥\frac{n-1}{25}$；
③不等式i（n-i）＜25對于i=1，2，…，n-1均成立；  
④A中最多可以有10個元素．
其中正確命題的序號是②③（將所有正確命題的序號都填上）

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15．已知A1，A2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點和左、右焦點，過F2引一條直線與橢圓交于M，N兩點，△MF1N的周長為8，且|F2A2|=1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P（-3，0）且斜率不為零的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，C，D為橢圓上不同于A，B的另外兩點，滿足$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}C}$，$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=μ$\overrightarrow{{F}_{2}D}$，且λ+μ=$\frac{13}{3}$，求直線l的方程．

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5．設(shè)F1、F2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的兩個焦點，P點在橢圓上，若△PF1F2是直角三角形，則△PF1F2的面積為6$\sqrt{3}$．

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