Question

5．已知函數(shù)f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1）．當2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f（x）的零點x₀∈（n，n+1），n∈N^*，求n的值．

Answer 1

分析 把要求零點的函數(shù)，變成兩個基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的a，b的值，可以判斷兩個函數(shù)的交點的所在的位置，同所給的區(qū)間進行比較，得到n的值

解答 解：設函數(shù)y=log_ax，m=-x+b
根據(jù)2＜a＜3＜b＜4，
對于函數(shù)y=log_ax 在x=2時，一定得到一個值小于1，
在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，判斷兩個函數(shù)的圖形的交點在（2，3）之間，
∴函數(shù)f（x）的零點x₀∈（n，n+1）時，n=2．

點評 本題考查函數(shù)零點的判定定理，是一個基本初等函數(shù)的圖象的應用，這種問題一般應用數(shù)形結(jié)合思想來解決．