Question

3．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，則關(guān)于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集為{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}．

Answer 1

分析 由于關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，可知a＜0，且-2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得$\frac{a}$=-1，$\frac{c}{a}$=-6，a＜0．代入不等式cx²+bx+a＜0化為-6x²-x+1＞0，即可得出．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，
∴a＜0，且-2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴$\frac{a}$=-（-2+3）=-1，$\frac{c}{a}$=-6，a＜0．
∴不等式cx²+bx+a＜0化為-6x²-x+1＞0，
化為6x²+x-1＜0，解得-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$．
因此不等式的解集為{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}．
故答案為：{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和實(shí)踐能力，屬于基礎(chǔ)題．