Question

18．若關(guān)于m、n的二元方程組$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{m}^{2}}+1-n=0}\\{km-n-2k+4=0}\end{array}\right.$有兩組不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{5}{12}$ ）
• B． （$\frac{5}{12}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$]
• D． （$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]

Answer 1

分析 由題意作函數(shù)n=1+$\sqrt{4-{m}^{2}}$與直線n=k（m-2）+4的圖象，從而化為圖象的交點的個數(shù)問題，從而解得．

解答 解：由題意作函數(shù)n=1+$\sqrt{4-{m}^{2}}$與直線n=k（m-2）+4的圖象如下，

直線n=k（m-2）+4過定點A（2，4），
當直線n=k（m-2）+4過點C時，
$\frac{|-1-2k+4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，
解得，k=$\frac{5}{12}$，
當直線n=k（m-2）+4過點B時，
k=$\frac{4-1}{2+2}$=$\frac{3}{4}$，
結(jié)合圖象可知，
$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，注意n=1+$\sqrt{4-{m}^{2}}$的圖象是半圓．