Question

10．若a，b，p（a≠0，b≠0，p＞0）分別表示同一直線的橫截距、縱截距及原點到直線的距離，則下列關系式成立的是（　�。�

• A． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=$\frac{1}{{p}^{2}}$
• B． $\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{^{2}}$=$\frac{1}{{p}^{2}}$
• C． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{p}^{2}}$=$\frac{1}{^{2}}$
• D． $\frac{1}{{a}^{2}{p}^{2}}$=$\frac{1}{^{2}}$

Answer 1

分析 由已知得$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+^{2}}×p$，由此能求出結果．

解答 解：∵a，b，p（a≠0，b≠0，p＞0）分別表示同一直線的橫截距、縱截距及原點到直線的距離，
∴$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+^{2}}×p$，
∴a²b²=（a²+b²）p²，
∴$\frac{1}{{p}^{2}}$=$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$．
故選：A．

點評 本題考查同一直線的橫截距、縱截距及原點到直線的距離間的關系式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線方程性質的合理運用．