Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$+$\frac{x+3}{x+4}$，則f（-6+$\sqrt{5}$）+f（1-$\sqrt{5}$）=8．

Answer 1

分析 利用函數(shù)性質(zhì)先把-6+$\sqrt{5}$和1-$\sqrt{5}$分別代入函數(shù)表達(dá)式，再合理分組，能求出f（-6+$\sqrt{5}$）+f（1-$\sqrt{5}$）的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$+$\frac{x+3}{x+4}$，
∴f（-6+$\sqrt{5}$）+f（1-$\sqrt{5}$）
=$\frac{-6+\sqrt{5}}{-5+\sqrt{5}}$+$\frac{-5+\sqrt{5}}{-4+\sqrt{5}}$+$\frac{-4+\sqrt{5}}{-3+\sqrt{5}}$+$\frac{-3+\sqrt{5}}{-2+\sqrt{5}}$+$\frac{1-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}$+$\frac{2-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}$+$\frac{3-\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}}$+$\frac{4-\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}$
=（$\frac{-6+\sqrt{5}}{-5+\sqrt{5}}$-$\frac{4-\sqrt{5}}{-5+\sqrt{5}}$）+（$\frac{-5+\sqrt{5}}{-4+\sqrt{5}}$-$\frac{3-\sqrt{5}}{-4+\sqrt{5}}$）+（$\frac{-4+\sqrt{5}}{-3+\sqrt{5}}$-$\frac{2-\sqrt{5}}{-3+\sqrt{5}}$）+（$\frac{-3+\sqrt{5}}{-2+\sqrt{5}}-\frac{1-\sqrt{5}}{-2+\sqrt{5}}$）
=2+2+2+2
=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．