5．在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

分析 由sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，利用三角形內角和定理及其誘導公式可得：sinCcosA+sinCcosB=sin（B+C）+sin（A+C）展開化為sinBcosC+sinAcosC=0，可得cosC=0，C∈（0，π）．即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，
∴sinCcosA+sinCcosB=sin（B+C）+sin（A+C）=sinBcosC+cosBsinC+sinAcosC+cosAsinC，
∴sinBcosC+sinAcosC=0，sinB+sinA≠0，
∴cosC=0，C∈（0，π）．
∴$C=\frac{π}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了三角形內角和定理及其誘導公式、和差公式、三角函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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