15．證明二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）在[-$\frac{2a}$，+∞）上是增函數(shù)．

分析 采用定義法證明，先任取x1，x2∈[-$\frac{2a}$，+∞），且x1＜x2，再求f（x1）-f（x2）的差，根據(jù)定義即可證明出．

解答 解：任取x1，x2∈[-$\frac{2a}$，+∞），且x1＜x2，
f（x1）=a${{x}_{1}}^{2}$+bx1+c，f（x2）=a${{x}_{2}}^{2}$+bx2+c，
f（x1）-f（x2）=a（x12-x22）+b（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]
由x1＜x2，x1-x2＜0，而x1＞-$\frac{2a}$，x2＞-$\frac{2a}$，所以x1+x2＞-$\frac{a}$，
又a＞0，所以a（x1+x2）＞（-$\frac{a}$）•a=-b，從而a（x1+x2）+b＞0，
由此可知f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在[-$\frac{2a}$，+∞）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，求關(guān)鍵是理解并掌握用定義法證明的規(guī)則及證明的步驟，用定義法證明其步驟是：任取，作差，整理，判號(hào)，得出結(jié)論，其中判號(hào)過(guò)程易錯(cuò)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=Sn-1+an-1+2n-2，（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若xn=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，設(shè)數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，求證：
（i）（1+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）＜（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）2（n∈N*）；
（ii）Tn≤2$（1+\frac{1}{{2}^{n}}）^{{2}^{n}-2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$-x）•sin（x+$\frac{π}{4}$）+2$\sqrt{3}$sinxcosx．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，$\frac{5π}{6}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．參數(shù)a分別取何值時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{lo{g}_{a}x}{lo{g}_{a}2}$+$\frac{lo{g}_{x}（2a-x）}{lo{g}_{x}2}$=$\frac{1}{lo{g}_{（{a}^{2}-1）}2}$，
（1）有解；
（2）僅有一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則4x+y2的最小值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：
（1）中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)是（0，6），且離心率是1.5；
（2）已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（10，-3$\sqrt{3}$），且漸近線為y=±$\frac{3}{5}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．平面上$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$|的范圍是[$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{7}$]，則|$\overrightarrow$|的范圍是[$\frac{1}{7}$，$\frac{3}{7}$]，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|的取值范圍是[$\frac{3}{7}$，$\frac{5}{7}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在等差數(shù)列{an}中，“a1＜a3”是“數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．比較大�。篺（x）=xsinx+cosx，則f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{8}$）

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同步練習(xí)冊(cè)答案