15.求下列極限.
(1)$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin3x}{2x}$
(2)$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$
(3)$\underset{lim}{x→π}$$\frac{sin3x}{sin2x}$
(4)$\underset{lim}{x→0}$xcot2x
(5)$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x+sinx}{x-2sinx}$.

分析 (1)x→0時,sinx→0,從而sinx的等價無窮小量為x,從而sin3x~3x,從而$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{2x}=\underset{lim}{x→0}\frac{3x}{2x}=\frac{3}{2}$,以下幾題都這樣做;
(2)tanx-sinx=$sinx•\frac{1-cosx}{cosx}$~x$•\frac{{x}^{2}}{2cosx}$,這樣便可求出該極限;
(3)sin3x~3x,sin2x~2x,從而可求該極限;
(4)$cot2x=\frac{cos2x}{sin2x}$~$\frac{cos2x}{2x}$,從而可求出該極限;
(5)sinx換上x便可求出該極限.

解答 解:(1)$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{2x}=\underset{lim}{x→0}(\frac{3}{2}•\frac{sin3x}{3x})=\frac{3}{2}$;
(2)$tanx-sinx=\frac{sinx}{cosx}-sinx=sinx•\frac{1-cosx}{cosx}$;
∵sinx~x,1-cosx=$2si{n}^{2}\frac{x}{2}$~$\frac{{x}^{2}}{2}$;
∴$\underset{lim}{x→0}\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}=\underset{lim}{x→0}\frac{\frac{sinx}{cosx}-sinx}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→0}\frac{sinx•\frac{1-cosx}{cosx}}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→0}\frac{x•\frac{{x}^{2}}{2cosx}}{{x}^{3}}=\frac{1}{2}$;
(3)$\underset{lim}{x→π}\frac{sin3x}{sin2x}=\underset{lim}{x→π}\frac{-sin(3x-3π)}{sin(2x-2π)}$=$-\underset{lim}{x→π}\frac{3x-3π}{2x-2π}=-\frac{3}{2}$;
(4)$\underset{lim}{x→0}xcot2x=\underset{lim}{x→0}\frac{xcos2x}{sin2x}$=$\underset{lim}{x→0}\frac{xcos2x}{2x}=\frac{1}{2}$;
(5)$\underset{lim}{x→0}\frac{x+sinx}{x-2sinx}=\underset{lim}{x→0}\frac{x+x}{x-2x}=-2$.

點評 考查無窮小量的概念,知道sinx→0?x→0,從而用sinx的等價無窮小量來替換sinx從而求$\frac{0}{0}$極限的方法,以及切化弦公式,二倍角的余弦公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2016-2017學年湖南益陽市高二9月月考數(shù)學(理)試卷(解析版) 題型:填空題

已知不等式組的整數(shù)解恰好有兩個,求的取值范圍是_______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.若關(guān)于x的方程4-x2=|x-a|有負的實數(shù)根,則a的取值范圍為( 。
A.[-$\frac{17}{4}$,$\frac{17}{4}$]B.(-$\frac{17}{4}$,$\frac{17}{4}$)C.[-$\frac{17}{4}$,4)D.[-$\frac{17}{4}$,4]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.cos$\frac{5}{12}$πcos$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{6}$的值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.如果執(zhí)行下面的程序框圖,輸入n=251,m=15,那么輸出的結(jié)果是1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足:對任意的m,n∈R有f(m+n)=f(m)•f(n),且當x>0時,有0<f(x)<1,f(4)=$\frac{1}{16}$
(1)證明:f(x)>0在R上恒成立;
(2)證明:f(x)在R上是減函數(shù);
(3)若x>0時,不等式4f(x)f(ax)>f(x2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.△ABC中,BC=3,∠C=90°,∠A的平分線交BC于D.若BD=2DC,則△ABC面積是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.${(\frac{1}{81})^{-\frac{3}{4}}}$+2lg4+lg$\frac{5}{8}$=28.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.已知P1(1,a1)、P2(2,a2)…Pn(n,an)、…是直線上的一列點,且a1=-2,a2=-1.2,則這個數(shù)列{an}的通項公式是an=0.8n-2.8.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案