分析 (1)x→0時,sinx→0,從而sinx的等價無窮小量為x,從而sin3x~3x,從而$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{2x}=\underset{lim}{x→0}\frac{3x}{2x}=\frac{3}{2}$,以下幾題都這樣做;
(2)tanx-sinx=$sinx•\frac{1-cosx}{cosx}$~x$•\frac{{x}^{2}}{2cosx}$,這樣便可求出該極限;
(3)sin3x~3x,sin2x~2x,從而可求該極限;
(4)$cot2x=\frac{cos2x}{sin2x}$~$\frac{cos2x}{2x}$,從而可求出該極限;
(5)sinx換上x便可求出該極限.
解答 解:(1)$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{2x}=\underset{lim}{x→0}(\frac{3}{2}•\frac{sin3x}{3x})=\frac{3}{2}$;
(2)$tanx-sinx=\frac{sinx}{cosx}-sinx=sinx•\frac{1-cosx}{cosx}$;
∵sinx~x,1-cosx=$2si{n}^{2}\frac{x}{2}$~$\frac{{x}^{2}}{2}$;
∴$\underset{lim}{x→0}\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}=\underset{lim}{x→0}\frac{\frac{sinx}{cosx}-sinx}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→0}\frac{sinx•\frac{1-cosx}{cosx}}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→0}\frac{x•\frac{{x}^{2}}{2cosx}}{{x}^{3}}=\frac{1}{2}$;
(3)$\underset{lim}{x→π}\frac{sin3x}{sin2x}=\underset{lim}{x→π}\frac{-sin(3x-3π)}{sin(2x-2π)}$=$-\underset{lim}{x→π}\frac{3x-3π}{2x-2π}=-\frac{3}{2}$;
(4)$\underset{lim}{x→0}xcot2x=\underset{lim}{x→0}\frac{xcos2x}{sin2x}$=$\underset{lim}{x→0}\frac{xcos2x}{2x}=\frac{1}{2}$;
(5)$\underset{lim}{x→0}\frac{x+sinx}{x-2sinx}=\underset{lim}{x→0}\frac{x+x}{x-2x}=-2$.
點評 考查無窮小量的概念,知道sinx→0?x→0,從而用sinx的等價無窮小量來替換sinx從而求$\frac{0}{0}$極限的方法,以及切化弦公式,二倍角的余弦公式.
科目:高中數(shù)學 來源:2016-2017學年湖南益陽市高二9月月考數(shù)學(理)試卷(解析版) 題型:填空題
已知不等式組的整數(shù)解恰好有兩個,求的取值范圍是_______
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-$\frac{17}{4}$,$\frac{17}{4}$] | B. | (-$\frac{17}{4}$,$\frac{17}{4}$) | C. | [-$\frac{17}{4}$,4) | D. | [-$\frac{17}{4}$,4] |
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