Question

17．從1到9選5個(gè)不重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若五位數(shù)可以被3整除，則有用多少個(gè)符合條件的五位數(shù)？

Answer 1

分析 能被3整除的數(shù)各位數(shù)相加一定是3的倍數(shù)，把9，8，7，6，5，4，3，2，1，對(duì)應(yīng)除以3的余數(shù)是，0，2，1，0，2，1，0，2，1，根據(jù)余數(shù)的特點(diǎn)，分類(lèi)討論即可得到選的5個(gè)數(shù)字位數(shù)的種數(shù)，再全排列即可得到答案．

解答 解：能被3整除的數(shù)各位數(shù)相加一定是3的倍數(shù)，
9，8，7，6，5，4，3，2，1，
對(duì)應(yīng)除以3的余數(shù)是，
0，2，1，0，2，1，0，2，1，
五位數(shù)如果要被3整除，一個(gè)余數(shù)為2的數(shù)出現(xiàn)的話必須有一個(gè)余數(shù)為1的數(shù)和它相配，或者3個(gè)余數(shù)為2的數(shù)同時(shí)出現(xiàn)．
因?yàn)轭}中五位數(shù)數(shù)的限制，所以有如下結(jié)論：
當(dāng)余數(shù)為0的數(shù)1個(gè)都不選的時(shí)候，不可能存在5位數(shù)被3整除，
當(dāng)余數(shù)為0的數(shù)選1個(gè)的時(shí)候，余數(shù)為2的數(shù)選兩個(gè)，余數(shù)為1的數(shù)選1個(gè)，有${C}_{3}^{1}×{C}_{3}^{2}×{C}_{3}^{1}$=27種，
當(dāng)余數(shù)為0的數(shù)選2個(gè)的時(shí)候，余數(shù)為1的數(shù)選3個(gè)，或余數(shù)為2的數(shù)選3個(gè)，有${C}_{3}^{2}•{C}_{3}^{3}$+${C}_{3}^{2}•{C}_{3}^{3}$=6種，
當(dāng)余數(shù)為0的數(shù)選3個(gè)的時(shí)候，余數(shù)為2的數(shù)選1個(gè)，余數(shù)為1的數(shù)選1個(gè)，有${C}_{3}^{3}•{C}_{3}^{1}•{C}_{3}^{1}$=9種，
總數(shù)是：27+6+9=42種，
再把選的5個(gè)數(shù)全排列，故有：42×${A}_{5}^{5}$=5040種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用所有數(shù)字相加得出的數(shù)字能被3整除，這個(gè)數(shù)字就能被3整除是關(guān)鍵，屬于中檔題．