Question

17．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB₁的中點，則異面直線EF和BC₁所成的角是（　�。�

• A． 60°
• B． 45°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出．

解答 解：如圖所示，設AB=2，
則A（2，0，0），B（2，2，0），B₁（2，2，2），C₁（0，2，2），E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1）．
∴$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-2，0，2），$\overrightarrow{EF}$=（0，1，1），
∴$cos＜\overrightarrow{B{C}_{1}}，\overrightarrow{EF}＞$=$\frac{\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{EF}}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}||\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{2}{\sqrt{8}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$＜\overrightarrow{B{C}_{1}}，\overrightarrow{EF}＞$=60°．
∴異面直線EF和BC₁所成的角是60°．
故選：A．

點評 本題考查了利用向量的夾角公式求異面直線所成的夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．