5．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}=2\sqrt{3}\overrightarrow{BD}$，$|{\overrightarrow{AD}}|=1$，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示$\overrightarrow{AC}$，再計算數(shù)量積．

解答 解：∵AD⊥AB，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=0．
∵$\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$=2$\sqrt{3}$（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AD}$-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AB}$．
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=（2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AD}$-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AB}$）•$\overrightarrow{AD}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AD}$2-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（a＞5）的兩個焦點為F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（　�。�
A．10B．20C．2$\sqrt{41}$D．4$\sqrt{41}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．z=a+2i（a∈R），若z2+8i為純虛數(shù)，則a=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．曲線C的方程：$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m-2}=1$
（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示焦點在x軸上的橢圓？
（2）當(dāng)m為何值時，曲線C表示雙曲線？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx$，k＞0．若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（1，$\sqrt{e}$]上有（　�。﹤�零點．
A．0B．1C．2D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow a=（cosx-sinx，\sqrt{2}）$，$\overrightarrow b=（cosx+sinx，-\sqrt{2}）（x∈R）$，則函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$是（　　）
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為π的奇函數(shù)
C．周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)D．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則異面直線EF和BC1所成的角是（　�。�
A．60°B．45°C．90°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（　　）
A．4B．$4\sqrt{2}$C．$4\sqrt{3}$D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩焦點為F1（-c，0）、F2（c，0），P為直線$x=\frac{a^2}{c}$上一點，F(xiàn)1P的垂直平分線恰過F2點，則e的取值范圍為（　�。�
A．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$C．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$D．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案