Question

3．已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線α，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是平行（填“平行”或“相交”）．

Answer 1

分析 假設(shè)α∩β=l，當(dāng)α中一條直線與l相交，且在β中不過(guò)這個(gè)交點(diǎn)的直線不滿足b∥a，故假設(shè)不成立，由此得到α與β的位置關(guān)系是平行．

解答 解：假設(shè)α∩β=l，則在平面α內(nèi)，與l相交的直線a，
設(shè)a∩l=A，
對(duì)β內(nèi)的任意一直線b，若b過(guò)點(diǎn)A，則a與b相交，若b不過(guò)點(diǎn)A，則a，b異面，
即β內(nèi)不存在直線b∥a，
這與在平面α內(nèi)任取一條直線α，在β內(nèi)總存在直線b∥a，相矛盾，故假設(shè)不成立，
∴α與β的位置關(guān)系是平行．
故答案為：平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．