1.在△ABC中,A=$\frac{3π}{4}$,AB=6,AC=3$\sqrt{2}$.
(1)求sin(B+$\frac{π}{4}$)的值;
(2)若點D在BC邊上,AD=BD,求AD的長.

分析 (1)利用余弦定理及其推論,求出BC,cosB,再由同角三角函數(shù)基本關系公式,求出sinB,結合兩角和的正弦公式,可得答案;
(2)過點D作AB的垂線DE,垂足為E,由AD=BD得:cos∠DAE=cosB,即可求得AD的長.

解答 解:(1)∵在△ABC中,A=$\frac{3π}{4}$,AB=6,AC=3$\sqrt{2}$.
由余弦定理得:BC=$\sqrt{{AB}^{2}+{AC}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{36+18+36}$=3$\sqrt{10}$,
故cosB=$\frac{{AB}^{2}+{BC}^{2}-{AC}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{36+90-18}{2×6×3\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,
則sinB=$\sqrt{1-{cos}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,
故sin(B+$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$($\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{\sqrt{10}}{10}$)=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$;
(2)過點D作AB的垂線DE,垂足為E,由AD=BD得:cos∠DAE=cosB,

∴Rt△ADE中,AD=$\frac{AE}{cos∠DAE}$=$\frac{3}{cosB}$=$\sqrt{10}$

點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基本知識的考查.

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