9.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且定義域為(-∞,0)∪(0,+∞).若x<0時,f(x)=lg$\frac{1-x}{2}$.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>0.

分析 (1)設(shè)x>0,則-x<0,代入已知解析式得f(-x)的解析式,再利用奇函數(shù)的定義,求得函數(shù)f(x)(x<0)的解析式,
(2)原不等式化為$\left\{\begin{array}{l}{-lg\frac{1+x}{2}>0}\\{x>0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{lg\frac{1-x}{2}>0}\\{x<0}\end{array}\right.$,根據(jù)對數(shù)的性質(zhì),解得即可.

解答 解:(1)設(shè)x>0,則-x<0,
∴f(-x)=lg$\frac{1+x}{2}$,
∵函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-f(-x)=-lg$\frac{1+x}{2}$,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-lg\frac{1+x}{2},x>0}\\{lg\frac{1-x}{2},x<0}\end{array}\right.$;
(2)f(x)>0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-lg\frac{1+x}{2}>0}\\{x>0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{lg\frac{1-x}{2}>0}\\{x<0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+x}{2}<1}\\{x>0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-x}{2}>1}\\{x<0}\end{array}\right.$
解得0<x<1,或x<-1,
故不等式的解集為(-∞,-1)∪(0,1).

點評 本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求函數(shù)解析式的方法,以及不等式組的解法和對數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知sin($\frac{π}{3}$一α)=$\frac{1}{4}$,求sin($\frac{4π}{3}$-α)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1<0}\\{x^2-3x<0}\end{array}\right.$的解集是( 。
A.{x|0<x<1}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|-1<x<3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知:a∈R,b∈R,若集合{a,$\frac{a}$,1}={a2,a+b,0},則a2015+b2015的值為( 。
A.-2B.-1C.1D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,$\frac{1}{2}$),則f(4)的值是( 。
A.64B.4$\sqrt{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$D.$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時f(x)=x(1-x),則當(dāng)x<0時f(x)的解析式是f(x)=( 。
A.-x(x-1)B.-x(x+1)C.x(x-1)D.x(x+1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.頂點在原點且以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的右焦點為焦點的拋物線方程是y2=8x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x,-1≤x<0}\\{{x}^{2},0≤x<1}\end{array}\right.$,且f(x+2)=f(x),g(x)=$\frac{1}{x-2}$.則方程f(x)=g(x)在區(qū)間[-3,7]上的所有實數(shù)根之和最接近下列哪個數(shù)(  )
A.10B.8C.7D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.(1)當(dāng)x>3時,求函數(shù)y=$\frac{2{x}^{2}}{x-3}$的最小值.
(2)若x2-2ax+2≥0在R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案