Question

9．某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表．

區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35.40）	[40，45）	[45，50）
人數(shù)	25	a	b

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

Answer 1

分析 第一問，由頻率分布直方圖分析[25，30）與[30，35）兩組的人數(shù)相同，所以a=25人，由于[35，40）的高是[30，35）的4倍，所以b為100人；第二問，由第一問知，第1，2，3組共有150人，用分層抽樣列出表達(dá)式，求出各層中需要抽取的人數(shù)；第三問，分別設(shè)出第1，2，3組抽取的人為A，B，
C₁，C₂，C₃，C₄，分別寫出從6人中選取2人的情況共15種，在所有情況中選出符合題意的種數(shù)共8種，然后求概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可知，[25，30）與[30，35）兩組的人數(shù)相同，
∴a=25人． 
且$b=25×\frac{0.08}{0.02}=100$人．  
總?cè)藬?shù)$N=\frac{25}{0.02×5}=250$人；
（2）∵第1，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：
第1組的人數(shù)為$6×\frac{25}{150}=1$，
第2組的人數(shù)為$6×\frac{25}{150}=1$，
第3組的人數(shù)為$6×\frac{100}{150}=4$，
∴第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；
（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C₁，C₂，C₃，C₄，
則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），
（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），
（C₂，C₄），（C₃，C₄），共有15種．
其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），
（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），共有8種．
∴恰有1人年齡在第3組的概率為$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖，考查了分層抽樣、隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練了學(xué)生讀取圖表的能力，是中檔題．