Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-3，x＜2}\\{（x-2）^{2}-1，x≥2}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（f（x）-a）有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-3，x＜2}\\{（x-2）^{2}-1，x≥2}\end{array}\right.$的圖象可得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)-3，3，令t=f（x）-a，若函數(shù)y=f（f（x）-a）有四個(gè)零點(diǎn)，則t=f（x）-a=-3和t=f（x）-a=3各有兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-3，x＜2}\\{（x-2）^{2}-1，x≥2}\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)-3，3，
令t=f（x）-a，
若函數(shù)y=f（f（x）-a）有四個(gè)零點(diǎn)，則t=f（x）-a=-3和t=f（x）-a=3各有兩個(gè)零點(diǎn)，
即f（x）的圖象與直線y=a+3和直線y=a-3各有兩個(gè)交點(diǎn)，
則a-3≥-1，
即a≥2，
故答案為：a≥2

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想，正確理解函數(shù)y=f（f（x）-a）有四個(gè)零點(diǎn)的含義，是解答的關(guān)鍵．