4．已知P是非等邊△ABC外接圓上任意一點(diǎn)，求：當(dāng)P分別位于何處時(shí)，PA2+PB2+PC2分別取到最大值和最小值．

分析 設(shè)外接圓半徑為R，點(diǎn)O是外心，可得PA2+PB2+PC2=（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OA}$）2+（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OB}$）2+（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OC}$）2，由向量的運(yùn)算和三角形的垂心的性質(zhì)可得．

解答 解：如圖，設(shè)非等邊△ABC外接圓半徑為R，點(diǎn)O是外心，
則PA2+PB2+PC2=（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OA}$）2+（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OB}$）2+（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OC}$）2
=6R2+2（$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{OC}$）
=6R2+2$\overrightarrow{PO}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）
=6R2+2$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{OH}$ （H為△ABC垂心），
∴當(dāng)P為OH的反向延長(zhǎng)線與外接圓交點(diǎn)時(shí)，已知式子有最大值6R2+2R•OH；
當(dāng)P為OH的延長(zhǎng)線與外接圓交點(diǎn)時(shí)，已知式子有最小值6R2-2R•OH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的外接圓的性質(zhì)，涉及外心和垂心的性質(zhì)以及向量的運(yùn)算，屬中檔題．

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14．已知函數(shù)$f（x+\frac{π}{4}）=sin（2x+\frac{π}{4}）$
（Ⅰ）求f（x）解析式及其對(duì)稱中心；
（Ⅱ）若$a∈[-\frac{π}{4}，\frac{7π}{24}]$，求f（a）的值范圍．

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15．為迎接2016年到來，某手工作坊的師傅要制作一種“新年禮品”，制作此禮品的次品率P與日產(chǎn)量x（件）滿足P=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{20-x}}&{（0＜x≤c）}\\{\frac{4}{5}}&{（x＞c）}\end{array}\right.$（c為常數(shù)，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利4元，每出現(xiàn)一件次品虧損1元．
（Ⅰ）將日盈利額y（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（Ⅱ）為使日盈利額最大，日制作量應(yīng)為多少件？（注：次品率=$\frac{次品數(shù)}{產(chǎn)品總數(shù)}$×100%）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若鈍角△ABC的面積為10$\sqrt{3}$，且AB=5，AC=8，則BC等于$\sqrt{129}$．

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19．設(shè)f（x）=x2lnx，g（x）=ax3-x2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若使方程f（x）-g（x）=0在x∈[e${\;}^{-\frac{1}{3}}$，en]（其中e=2.7…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有解的最小a的值為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜3．

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9．已知點(diǎn)A（1，-2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），當(dāng)四邊形PABN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則a的值為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．
（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；
（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

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13．已知f（x）=ex-ax-b，a，b∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線是x軸，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，求ab的最大值．

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14．化簡(jiǎn)求值：
（1）$\sqrt{\frac{25}{16}}+{（\frac{64}{27}）^{-\frac{1}{3}}}-{e^0}$；          
（2）$（lg8+lg1000）lg5+{（lg{2^{\sqrt{3}}}）^2}-{3^{{l}o{g_3}2}}$．

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