Question

13．下列四個命題：
（1）利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率為$\frac{1}{3}$；
（2）“x+y≠0”是“x≠1或y≠-1”的充分不必要條件；
（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；
（4）設(shè)$\vec a，\vec b，\vec c$是非零向量，已知命題p：若$\vec a•\vec b=0$，$\vec b•\vec c=0$，則$\vec a•\vec c=0$；命題q：若$\vec a∥\vec b，\vec b∥\vec c$，則$\vec a∥\vec c$，則“p∨q”是真命題．
其中說法正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何概型的概率公式進行計算．
（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．
（3）根據(jù)面面垂直的判定定理進行判斷．
（4）根據(jù)向量的有關(guān)概念和性質(zhì)分別判斷p，q的真假，利用復合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由3a-1＞0得a＞$\frac{1}{3}$，∵0≤a≤1，∴事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率P=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1-0}$=$\frac{2}{3}$，故（1）錯誤，
（2））“x+y≠0”是“x≠1或y≠-1”的逆否命題為：若x=1且y=-1，則x+y=0，
則x=1且y=-1，是x+y=0成立的充分不必要條件，故）“x+y≠0”是“x≠1或y≠-1”的充分不必要條件，故（2）正確，
（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β的逆否命題是：
平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則平面α垂直于平面β，則逆否命題為真命題，
則原命題為真命題，故（3）正確，
（4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=0，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，即（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0不一定成立，故命題p為假命題，
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$平行，故命題q為真命題，則“p∨q”是真命題為真命題．，故（4）正確，
故正確的是（2）（3）（4），共有3個，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及幾何概型，充分條件和必要條件以及復合命題的真假判斷，知識點較多，綜合性較強，但難度不大．