Question

2．如圖，在三棱錐P-ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點(diǎn)，且PA=PB，AC=BC．
（Ⅰ）證明：AB⊥PC；
（Ⅱ）證明：平面PAB∥平面FGH．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理證明AB⊥面PEC，即可證明：AB⊥PC；
（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面PAB∥平面FGH．

解答 解：（Ⅰ）證明：連接EC，則EC⊥AB
又∵PA=PB，∴AB⊥PE，
∴AB⊥面PEC，
∵BC?面PEC，
∴AB⊥PC-----------------------------------（6分）
（Ⅱ）連結(jié)FH，交于EC于O，連接GO，則FH∥AB
在△PEC中，GO∥PE，
∵PE∩AB=E，GO∩FH=O
∴平面PAB∥平面FGH-----------------------------------------（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線(xiàn)垂直以及面面平行的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．