3．已知直線l∥平面α，l的一個(gè)方向向量為（t，2，4），α的法向量為（$\frac{1}{2}$，1，2），則實(shí)數(shù)t的值為-20．

分析 利用線面平行與垂直的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答 解：∵直線l∥平面α，l的一個(gè)方向向量為$\overrightarrow{u}$=（t，2，4），α的法向量為$\overrightarrow{v}$=（$\frac{1}{2}$，1，2），
∴$\overrightarrow{u}•\overrightarrow{v}$=$\frac{1}{2}t+2+8$=0，
解得t=-20．
故答案為：-20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行與垂直的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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13．函數(shù)f（x）=loga（x-1）+2（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．

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14．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的三邊分別為a，b，c，B=$\frac{π}{3}$，且b=3$\sqrt{3}$，a=2．
（1）求sin2A；
（2）求△ABC的面積．

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11．已知函數(shù)$f（x）={log_a}\frac{x+b}{x-b}（a＞0，b＞0，a≠1）$
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）討論f（x）的單調(diào)性（不必證明）；
（3）求f（x）的值域．

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18．若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，則極坐標(biāo)（2，$\frac{π}{3}$）表示的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為$（1，\sqrt{3}）$．

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8．已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，且PD⊥平面ABCD，PD=8
（Ⅰ）連接PB、AC，證明：PB⊥AC；
（Ⅱ）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的正弦值．

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15．已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}的通項(xiàng)公式分別為：an=n，bn=n（n+1），cn=n（n+1）（n+2），數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為S1（n），S2（n），觀察下表：
n12345678…
an12345678…
S1（n）1361015212836…
bn26122030425672…
發(fā)現(xiàn)S1（n）=$\frac{1}{2}$bn，并可用下面方法證明：
因?yàn)閍k=k=$\frac{1}{2}[k（k+1）-（k-1）k]$，k=1，2，…n，
所以S1（n）=a1+a2+…an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}{（1×2-0×1）+（2×3-1×2）…+[n（n+1）-（n-1）n]}$=$\frac{1}{2}n（n+1）=\frac{1}{2}_{n}$．
（1）指出S2（n）與cn的關(guān)系，并類比上面方法證明你的結(jié)論；
（2）求和Tn=12+22+…+n2．

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8．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．
（3）求三棱錐B-PAC的體積．

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9．設(shè)x=-2，x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則a=9，b=24．

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