13．點(diǎn)A（a，1）在橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$B．$（-∞，-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$C．（-2，2）D．（-1，1）

分析 將點(diǎn)A代入橢圓方程可得$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$＜1，解不等式可得a的范圍．

解答 解：點(diǎn)A（a，1）在橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的內(nèi)部，
即為$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$＜1，
即有a2＜2，
解得-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，若P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)H為PC上的點(diǎn)，且$\frac{PH}{HC}$=$\frac{1}{2}$，點(diǎn)G在AH上，且$\frac{AG}{AH}$=m，若G，B，P，D四點(diǎn)共面，求m的值．

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20．已知函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$．

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1．已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（1）若f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1，$x∈[\frac{1}{e}，e]$時(shí)，求f（x）的值域．

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8．已知$\overrightarrow{A{B}_{1}}$⊥$\overrightarrow{A{B}_{2}}$，|AB1|=3，|AB2|=4，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{3}$$\overrightarrow{A{B}_{1}}$+$\frac{μ}{4}$$\overrightarrow{A{B}_{2}}$．
（1）若B1，P，B2三點(diǎn)共線，求|$\overrightarrow{AP}$|的最小值，并用$\overrightarrow{A{B}_{1}}$，$\overrightarrow{A{B}_{2}}$表示$\overrightarrow{AP}$；
（2）設(shè)Q是AB1B2的內(nèi)心，若|$\overrightarrow{QP}$|≤2，求$\overrightarrow{{B}_{1}P}$•$\overrightarrow{{B}_{2}P}$的取值范圍．

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18．如圖，已知M（x0，y0）是橢圓C：$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：${（{x-{x_0}}）^2}+{（{y-{y_0}}）^2}=2$作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P、Q．
（1）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；
（2）試問B=OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$）在C上．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)P（0，1），當(dāng)l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)．
（I）求證：DE∥平面ABC；
（II）求證：平面AEF⊥平面BCC1B1．

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3．已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-1．
（1）判斷f（x）圖象的開口方向、對(duì)稱軸及單調(diào)性．
（2）解方程f（x）=x-3．
（3）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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