分析 (1)由已知得f′(1)=0,f′(x)=a-1,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(2)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的最值即可得到函數(shù)的值域.
解答 解:(1)由已知得f(x)的定義域為(0,+∞),
∵f(x)=ax-lnx,∴f′(x)=a-$\frac{1}{x}$,
∵f(x)在x=1處有極值,∴f′(1)=0,
f′(1)=a-1=0,∴a=1,
經(jīng)檢驗,a=1時,f(x)在x=1處有極值,
∴f(x)=x-lnx,令f′(x)=1-$\frac{1}{x}$>0,解得x>1或x<0,
∵f(x)的定義域為(0,+∞),∴f′(x)>0的解集為(1,+∞),
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞).
(2)a=1時,f(x)=x-lnx,令f′(x)=1-$\frac{1}{x}$,
f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞).f(x)的單調(diào)增減區(qū)間為(0,1).
x=1時函數(shù)取得最小值:f(1)=1
f(e)=e-1,f($\frac{1}{e}$)=$\frac{1}{e}$+1,
當(dāng)a=1,$x∈[\frac{1}{e},e]$時,f(x)的值域為:[1,e-1].
點評 本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,同時考查推理論證能力,轉(zhuǎn)化思想等綜合解題能力.
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A. | 3個 | B. | 5個 | C. | 6個 | D. | 7個 |
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A. | $\overrightarrow{0}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$ | B. | $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$2 | C. | $\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$ | D. | $\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$ |
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A. | $(-\sqrt{2},\sqrt{2})$ | B. | $(-∞,-\sqrt{2})∪(\sqrt{2},+∞)$ | C. | (-2,2) | D. | (-1,1) |
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 4 | D. | 0 |
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