Question

12．某校甲、乙兩個數(shù)學特長小組中分別有5名學生，他們在某次競賽中取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示：
（Ⅰ）計算甲組5名學生的成績的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）用簡單隨機抽樣方法從乙組5名同學中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名同學成績的差值至少是4分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算甲的平均數(shù)和方差即可；
（Ⅱ）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算出對應的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）甲的平均數(shù)是
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（87+88+91+91+93）=90，
方差是${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（87-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（91-90）²+（93-90）²]=$\frac{24}{5}$；
（Ⅱ）從乙組中抽取2名同學的成績，所有的基本事件共有10種情況如下：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），
（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）；
則抽取的2名同學的成績差至少是4分的事件共5種情況如下；
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）；
故抽取的2名同學的成績差值至少是4分的概率為P=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，也考查了平均數(shù)與方差的計算問題，是基礎(chǔ)題目．