19．若z=（a-$\sqrt{2}$）+ai為純虛數(shù)，其中a∈R，則$\frac{a+{i}^{7}}{1+ai}$=（　�。�
A．iB．1C．-iD．-1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則求解．

解答 解：∵z=（a-$\sqrt{2}$）+ai為純虛數(shù)，其中a∈R，
∴$a=\sqrt{2}$，
∴$\frac{a+{i}^{7}}{1+ai}$=$\frac{\sqrt{2}-i}{1+\sqrt{2}i}$=$\frac{（\sqrt{2}-i）（1-\sqrt{2}i）}{（1+\sqrt{2}i）（1-\sqrt{2}i）}$=$\frac{\sqrt{2}-i-2i+\sqrt{2}{i}^{2}}{3}$=-i．
故選：C．

點評 本題考查復(fù)數(shù)化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知z、u∈C且z≠u，|z|=1，則|$\frac{z-u}{1-\overline{z}•u}$|的值為1．

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7．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，則|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$．

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14．化簡$\frac{\sqrt{3}+tan（α-\frac{π}{3}）}{1-\sqrt{3}tan（α-\frac{π}{3}）}$的結(jié)果是tanα．

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4．確定下列三角函數(shù)值的符號：
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11．關(guān)于x的方程102x-4×10x+2t=0有兩不等實根，則$\frac{{t}^{2}+t+4}{t+1}$的取值范圍是（　　）
A．（0，3）B．（-∞，3]C．[3，+∞）D．[3，4）

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11．A、B是120°二面角α-l-β的棱l上的兩點，分別在α，β內(nèi)作垂直于棱l的線段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的長為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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12．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA1=6，點M時BB1中點．
（1）求證；平面A1MC⊥平面AA1C1C；
（2）求點A到平面A1MC的距離．

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