Question

10．設(shè)曲線f（x）=e^x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線與直線y=-x+4和x軸所圍成的區(qū)域為D（包含邊界），點P（x，y）為區(qū)域D內(nèi)的動點，若z=x-2y+a的最大值為8，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 4
• C． 10
• D． $\frac{23}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求出切線的斜率，寫出切線方程，畫出可行域D，畫出直線l₀，將它平移觀察經(jīng)過點（4，0）時取得最大值，即可得到a的值．

解答 解：f（x）=e^x的導數(shù)為f′（x）=e^x，
在點（0，1）處的切線斜率為e⁰=1，
則切線方程為：y=x+1，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，
求出交點為（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$），
如圖畫出區(qū)域D，作出直線l₀：x-2y=0，
平移直線l₀，觀察當經(jīng)過點（4，0）時，
z=x-2y+a取最大值4+a，
由a+4=8，解得a=4．
故選B．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，求切線方程，同時考查線性規(guī)劃應(yīng)用于求目標函數(shù)的最值，屬于中檔題．