已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角三角形中，若，，求△的面積．

（1）（）；（2）．

解析試題分析：（1）三角函數(shù)問題一般都是要把三角函數(shù)化為形式，然后利用正弦函數(shù)的知識解決問題，本題中選用二倍角公式和降冪公式化簡為；（2）三角形的面積公式很多，具體地要選用哪個公式，要根據(jù)題意來確定，本題中已知，而，因此我們選面積公式，正好由已知條件可求出，也即求出，從而得面積．
試題解析：（1），  （2分）
所以，函數(shù)的最小正周期為．                    （1分）
由（），                 （2分）
得（），                      （2分）
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．      （1分）
（2）由已知，，所以，      （1分）
因為，所以，所以，從而．  （2分）
又，，所以，，       （1分）
所以，△的面積．     （2分）
考點：（1）三角函數(shù)的性質；（2）三角形的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是函數(shù)的部分圖象，直線是其兩條對稱軸.

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，記函數(shù)的最小正周期為，向量，()，且.
(Ⅰ)求在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設向量，，，函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，，，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ） 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，求下列各式的值：（1）；（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的值域，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，且，計算的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù).將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求 的值.

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