Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）直線過(guò)且與曲線相切, 求直線的極坐標(biāo)方程;

（2）點(diǎn) 與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱, 求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）根據(jù)將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；根據(jù)消參數(shù)得普通方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得切線斜率或,最后根據(jù)將直線點(diǎn)斜式化為極坐標(biāo)方程（2）先得，再根據(jù)圓的性質(zhì)得曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,最大值為,即可求取值范圍

【解析】

試題解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,曲線的一般方程為,設(shè)直線的方程為,即,直線過(guò)且與曲線相切,, 即,解得或,直線的極坐標(biāo)方程為或.

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱, 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)到圓心的距離為,曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,最大值為,

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍為 .